Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{x^{9}} d x$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{9}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(x^{9})}^{- 1} d x$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{9})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{9 \cdot - 1} d x$

Этап 1.2.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\int x^{- 9} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- 9}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$- \frac{1}{8} x^{- 8} + C$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- \frac{1}{8} x^{- 8} + C$ в виде $- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{8}} + C$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{8}} + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{1}{x^{8}}$ на $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{x^{8} \cdot 8} + C$

Этап 3.2.2

Перенесем $8$ влево от $x^{8}$ .

$- \frac{1}{8 x^{8}} + C$