Математический анализ Примеры

$\int 9 x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 1

Поскольку $9$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $9$ из-под знака интеграла.

$9 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ в виде $9 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$9 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $9$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{18}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $18$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2.3.2.4

Разделим $6$ на $1$ .

$6 x^{\frac{3}{2}} + C$