Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл xsin(x)^3 по x
Этап 1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Интеграл по имеет вид .
Этап 5
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 6
Вынесем за скобки.
Этап 7
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 8
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Дифференцируем .
Этап 8.1.2
Производная по равна .
Этап 8.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 9
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 10
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 11
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 12
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 13
Упростим.
Этап 14
Заменим все вхождения на .
Этап 15
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1.1
Объединим и .
Этап 15.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 15.1.3
Объединим и .
Этап 15.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1.4.1
Умножим на .
Этап 15.1.4.2
Умножим на .
Этап 15.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 15.3
Объединим и .
Этап 15.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 15.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.5.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.5.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 15.5.1.1.2
Умножим на .
Этап 15.5.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 15.5.1.2
Умножим на .
Этап 15.5.1.3
Добавим и .
Этап 15.5.2
Перенесем влево от .
Этап 15.5.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 15.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 15.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.7.1
Умножим на .
Этап 15.7.2
Умножим на .
Этап 15.8
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.8.1
Умножим на .
Этап 15.8.2
Умножим на .
Этап 16
Изменим порядок членов.