Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 3
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Интеграл по имеет вид .
Этап 5
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 6
Вынесем за скобки.
Этап 7
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 8
Этап 8.1
Пусть . Найдем .
Этап 8.1.1
Дифференцируем .
Этап 8.1.2
Производная по равна .
Этап 8.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 9
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 10
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 11
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 12
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 13
Упростим.
Этап 14
Заменим все вхождения на .
Этап 15
Этап 15.1
Упростим каждый член.
Этап 15.1.1
Объединим и .
Этап 15.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 15.1.3
Объединим и .
Этап 15.1.4
Умножим .
Этап 15.1.4.1
Умножим на .
Этап 15.1.4.2
Умножим на .
Этап 15.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 15.3
Объединим и .
Этап 15.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 15.5
Упростим каждый член.
Этап 15.5.1
Упростим числитель.
Этап 15.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 15.5.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 15.5.1.1.2
Умножим на .
Этап 15.5.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 15.5.1.2
Умножим на .
Этап 15.5.1.3
Добавим и .
Этап 15.5.2
Перенесем влево от .
Этап 15.5.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 15.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 15.7
Умножим .
Этап 15.7.1
Умножим на .
Этап 15.7.2
Умножим на .
Этап 15.8
Умножим .
Этап 15.8.1
Умножим на .
Этап 15.8.2
Умножим на .
Этап 16
Изменим порядок членов.