Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Объединим и .
Этап 2.2
Объединим и .
Этап 3
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Этап 4.1
Пусть . Найдем .
Этап 4.1.1
Дифференцируем .
Этап 4.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.1.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.1.5
Добавим и .
Этап 4.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
Этап 6.1
Перепишем в виде .
Этап 6.2
Упростим.
Этап 6.2.1
Объединим и .
Этап 6.2.2
Объединим и .
Этап 6.2.3
Умножим на .
Этап 6.2.4
Умножим на .
Этап 6.2.5
Умножим на .
Этап 6.2.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.2.7
Объединим и .
Этап 6.2.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.9
Объединим и .
Этап 6.2.10
Умножим на .
Этап 6.2.11
Объединим и .
Этап 6.2.12
Умножим на .
Этап 6.2.13
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.14
Сократим общие множители.
Этап 6.2.14.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.14.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.14.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.15
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.2.16
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.2.17
Объединим и .
Этап 6.2.18
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.19
Умножим на .
Этап 6.2.20
Перепишем в виде произведения.
Этап 6.2.21
Умножим на .
Этап 6.2.22
Умножим на .
Этап 7
Заменим все вхождения на .
Этап 8
Изменим порядок членов.