Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (x^2)/(x-1) по x
Этап 1
Разделим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
-++
Этап 1.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-++
Этап 1.3
Умножим новое частное на делитель.
-++
+-
Этап 1.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-++
-+
Этап 1.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-++
-+
+
Этап 1.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
-++
-+
++
Этап 1.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+
-++
-+
++
Этап 1.8
Умножим новое частное на делитель.
+
-++
-+
++
+-
Этап 1.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+
-++
-+
++
-+
Этап 1.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+
-++
-+
++
-+
+
Этап 1.11
Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.
Этап 2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 3
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 4
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 5
Пусть . Тогда . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Дифференцируем .
Этап 5.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.1.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.1.5
Добавим и .
Этап 5.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 6
Интеграл по имеет вид .
Этап 7
Упростим.
Этап 8
Заменим все вхождения на .