Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int_{1}^{8} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{8} x^{2 \cdot - 1} d x$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{8}$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $- x^{- 1}$ в $8$ и в $1$ .

$(- 8^{- 1}) + 1^{- 1}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{8} + 1^{- 1}$

Этап 3.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{1}{8} + 1$

Этап 3.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{1}{8} + \frac{8}{8}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 + 8}{8}$

Этап 3.2.5

Добавим $- 1$ и $8$ .

$\frac{7}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{8}$

Десятичная форма:

$0.875$

Этап 5