Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{4} 3 x d x$

Этап 1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int_{1}^{4} x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $4$ и в $1$ .

$3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$3 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$3 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$3 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$3 (8 - \frac{1}{2})$

Этап 3.2.2.4

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Этап 3.2.2.5

Объединим $8$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Этап 3.2.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 3.2.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.7.1

Умножим $8$ на $2$ .

$3 \frac{16 - 1}{2}$

Этап 3.2.2.7.2

Вычтем $1$ из $16$ .

$3 (\frac{15}{2})$

Этап 3.2.2.8

Объединим $3$ и $\frac{15}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 15}{2}$

Этап 3.2.2.9

Умножим $3$ на $15$ .

$\frac{45}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{45}{2}$

Десятичная форма:

$22.5$

Форма смешанных чисел:

$22 \frac{1}{2}$

Этап 5