Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{5 x}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{5}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

Этап 2

Так как $\cos (x) \leq \frac{\sin (x)}{x} \leq 1$ и $lim_{x \to 0} \cos (x) = lim_{x \to 0} 1 = 1$ , применим теорему о двух милиционерах.

$\frac{1}{5} \cdot 1$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{5}$ на $1$ .

$\frac{1}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$0.2$