Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x} - 1}{x - 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{x - 1}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{x - 1}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{1} - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x - 1$ .

$0$