Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \frac{| x - 2 |}{x - 2}$

Этап 1

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{| x - 2 |}{x - 2}$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ , когда $x$ стремится к $2$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 2 |}{x - 2} \\ 1.9 & - 1 \\ 1.99 & - 1 \\ 1.999 & - 1 \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $2$ , значения функции стремятся к $- 1$ . Таким образом, предел $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ , когда $x$ стремится к $2$ слева, равен $- 1$ .

$- 1$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{| x - 2 |}{x - 2}$

Этап 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ , когда $x$ стремится к $2$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 2 |}{x - 2} \\ 2.1 & 1 \\ 2.01 & 1 \\ 2.001 & 1 \end{array}$

Этап 6

Если значения $x$ стремятся к $2$ , значения функции стремятся к $1$ . Таким образом, предел $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ , когда $x$ стремится к $2$ справа, равен $1$ .

$1$

Этап 7

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$