Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{x}$

Этап 1.2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x)}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $3$ на $0$ .

$\frac{\sin (0)}{x}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$