Математический анализ Примеры

$\sec^{3} (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\sec (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Этап 2

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Этап 3

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)$

Этап 5

Добавим $1$ и $2$ .

$3 \sec^{3} (x) \tan (x)$