Математический анализ Примеры

$\int 18 x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 1

Поскольку $18$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $18$ из-под знака интеграла.

$18 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$18 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $18 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ в виде $18 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$18 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $18$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2.2

Умножим $18$ на $2$ .

$\frac{36}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $36$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$\frac{3 \cdot 12}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 12}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 3.2.3.2.4

Разделим $12$ на $1$ .

$12 x^{\frac{3}{2}} + C$