Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{2} x^{2} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3}$ в $2$ и в $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Этап 2.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0$

Этап 2.2.4

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3})$

Этап 2.2.5

Умножим $0$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 0$

Этап 2.2.6

Добавим $\frac{8}{3}$ и $0$ .

$\frac{8}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{2}{3}$

Этап 4