Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10
Добавим и .
Этап 11
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 13
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 14
Объединим и .
Этап 15
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 16
Этап 16.1
Умножим на .
Этап 16.2
Вычтем из .
Этап 17
Этап 17.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 17.2
Объединим и .
Этап 17.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 18
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 19
Добавим и .
Этап 20
Этап 20.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.4
Упростим числитель.
Этап 20.4.1
Объединим противоположные члены в .
Этап 20.4.1.1
Вычтем из .
Этап 20.4.1.2
Добавим и .
Этап 20.4.2
Упростим каждый член.
Этап 20.4.2.1
Объединим и .
Этап 20.4.2.2
Умножим на .
Этап 20.4.2.3
Объединим и .
Этап 20.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.4.4
Добавим и .
Этап 20.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 20.4.6
Сократим общие множители.
Этап 20.4.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.4.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.4.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.5
Объединим термины.
Этап 20.5.1
Перепишем в виде произведения.
Этап 20.5.2
Умножим на .