Введите задачу...
Математический анализ Примеры
x2x-1x2x−1
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что ddx[f(x)g(x)]ddx[f(x)g(x)] имеет вид g(x)ddx[f(x)]-f(x)ddx[g(x)]g(x)2g(x)ddx[f(x)]−f(x)ddx[g(x)]g(x)2, где f(x)=x2f(x)=x2 и g(x)=x-1g(x)=x−1.
(x-1)ddx[x2]-x2ddx[x-1](x-1)2(x−1)ddx[x2]−x2ddx[x−1](x−1)2
Этап 2
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что ddx[xn]ddx[xn] имеет вид nxn-1nxn−1, где n=2n=2.
(x-1)(2x)-x2ddx[x-1](x-1)2(x−1)(2x)−x2ddx[x−1](x−1)2
Этап 2.2
Перенесем 22 влево от x-1x−1.
2⋅(x-1)x-x2ddx[x-1](x-1)22⋅(x−1)x−x2ddx[x−1](x−1)2
Этап 2.3
По правилу суммы производная x-1x−1 по xx имеет вид ddx[x]+ddx[-1]ddx[x]+ddx[−1].
2(x-1)x-x2(ddx[x]+ddx[-1])(x-1)22(x−1)x−x2(ddx[x]+ddx[−1])(x−1)2
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что ddx[xn]ddx[xn] имеет вид nxn-1nxn−1, где n=1n=1.
2(x-1)x-x2(1+ddx[-1])(x-1)22(x−1)x−x2(1+ddx[−1])(x−1)2
Этап 2.5
Поскольку -1−1 является константой относительно xx, производная -1−1 относительно xx равна 00.
2(x-1)x-x2(1+0)(x-1)22(x−1)x−x2(1+0)(x−1)2
Этап 2.6
Упростим выражение.
Этап 2.6.1
Добавим 11 и 00.
2(x-1)x-x2⋅1(x-1)22(x−1)x−x2⋅1(x−1)2
Этап 2.6.2
Умножим -1−1 на 11.
2(x-1)x-x2(x-1)22(x−1)x−x2(x−1)2
2(x-1)x-x2(x-1)22(x−1)x−x2(x−1)2
2(x-1)x-x2(x-1)22(x−1)x−x2(x−1)2
Этап 3
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
(2x+2⋅-1)x-x2(x-1)2(2x+2⋅−1)x−x2(x−1)2
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
2x⋅x+2⋅-1x-x2(x-1)22x⋅x+2⋅−1x−x2(x−1)2
Этап 3.3
Упростим числитель.
Этап 3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.3.1.1
Умножим x на x, сложив экспоненты.
Этап 3.3.1.1.1
Перенесем x.
2(x⋅x)+2⋅-1x-x2(x-1)2
Этап 3.3.1.1.2
Умножим x на x.
2x2+2⋅-1x-x2(x-1)2
2x2+2⋅-1x-x2(x-1)2
Этап 3.3.1.2
Умножим 2 на -1.
2x2-2x-x2(x-1)2
2x2-2x-x2(x-1)2
Этап 3.3.2
Вычтем x2 из 2x2.
x2-2x(x-1)2
x2-2x(x-1)2
Этап 3.4
Вынесем множитель x из x2-2x.
Этап 3.4.1
Вынесем множитель x из x2.
x⋅x-2x(x-1)2
Этап 3.4.2
Вынесем множитель x из -2x.
x⋅x+x⋅-2(x-1)2
Этап 3.4.3
Вынесем множитель x из x⋅x+x⋅-2.
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2