Математический анализ Примеры

x2x-1x2x1
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что ddx[f(x)g(x)]ddx[f(x)g(x)] имеет вид g(x)ddx[f(x)]-f(x)ddx[g(x)]g(x)2g(x)ddx[f(x)]f(x)ddx[g(x)]g(x)2, где f(x)=x2f(x)=x2 и g(x)=x-1g(x)=x1.
(x-1)ddx[x2]-x2ddx[x-1](x-1)2(x1)ddx[x2]x2ddx[x1](x1)2
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что ddx[xn]ddx[xn] имеет вид nxn-1nxn1, где n=2n=2.
(x-1)(2x)-x2ddx[x-1](x-1)2(x1)(2x)x2ddx[x1](x1)2
Этап 2.2
Перенесем 22 влево от x-1x1.
2(x-1)x-x2ddx[x-1](x-1)22(x1)xx2ddx[x1](x1)2
Этап 2.3
По правилу суммы производная x-1x1 по xx имеет вид ddx[x]+ddx[-1]ddx[x]+ddx[1].
2(x-1)x-x2(ddx[x]+ddx[-1])(x-1)22(x1)xx2(ddx[x]+ddx[1])(x1)2
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что ddx[xn]ddx[xn] имеет вид nxn-1nxn1, где n=1n=1.
2(x-1)x-x2(1+ddx[-1])(x-1)22(x1)xx2(1+ddx[1])(x1)2
Этап 2.5
Поскольку -11 является константой относительно xx, производная -11 относительно xx равна 00.
2(x-1)x-x2(1+0)(x-1)22(x1)xx2(1+0)(x1)2
Этап 2.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Добавим 11 и 00.
2(x-1)x-x21(x-1)22(x1)xx21(x1)2
Этап 2.6.2
Умножим -11 на 11.
2(x-1)x-x2(x-1)22(x1)xx2(x1)2
2(x-1)x-x2(x-1)22(x1)xx2(x1)2
2(x-1)x-x2(x-1)22(x1)xx2(x1)2
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
(2x+2-1)x-x2(x-1)2(2x+21)xx2(x1)2
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
2xx+2-1x-x2(x-1)22xx+21xx2(x1)2
Этап 3.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Умножим x на x, сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1.1
Перенесем x.
2(xx)+2-1x-x2(x-1)2
Этап 3.3.1.1.2
Умножим x на x.
2x2+2-1x-x2(x-1)2
2x2+2-1x-x2(x-1)2
Этап 3.3.1.2
Умножим 2 на -1.
2x2-2x-x2(x-1)2
2x2-2x-x2(x-1)2
Этап 3.3.2
Вычтем x2 из 2x2.
x2-2x(x-1)2
x2-2x(x-1)2
Этап 3.4
Вынесем множитель x из x2-2x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Вынесем множитель x из x2.
xx-2x(x-1)2
Этап 3.4.2
Вынесем множитель x из -2x.
xx+x-2(x-1)2
Этап 3.4.3
Вынесем множитель x из xx+x-2.
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]