Математический анализ Примеры

$\int_{- 1}^{2} x^{3} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{4} x^{4}$ в $2$ и в $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Этап 2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Этап 2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Этап 2.2.3.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$4 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Этап 2.2.4

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 1$

Этап 2.2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 - \frac{1}{4}$

Этап 2.2.6

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 2.2.7

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 2.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Этап 2.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.9.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 - 1}{4}$

Этап 2.2.9.2

Вычтем $1$ из $16$ .

$\frac{15}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15}{4}$

Десятичная форма:

$3.75$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{3}{4}$

Этап 4