Математический анализ Примеры

2 x

$2 x$

Этап 1

Запишем

2 x

$2 x$ в виде функции.

f (x) = 2 x

$f (x) = 2 x$

Этап 2

Чтобы найти функцию

F (x)

$F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

F (x) = \int 2 x d x

$F (x) = \int 2 x d x$

Этап 4

Поскольку

2

$2$ — константа по отношению к

x

$x$ , вынесем

2

$2$ из-под знака интеграла.

2 \int x d x

$2 \int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл

x

$x$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем

2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ в виде

2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим

2

$2$ и

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{2}{2} x^{2} + C

$\frac{2}{2} x^{2} + C$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

\frac{2}{2} x^{2} + C

$\frac{2}{2} x^{2} + C$

Этап 6.2.2.2

Перепишем это выражение.

1 x^{2} + C

$1 x^{2} + C$

1 x^{2} + C

$1 x^{2} + C$

Этап 6.2.3

Умножим

x^{2}

$x^{2}$ на

1

$1$ .

x^{2} + C

$x^{2} + C$

x^{2} + C

$x^{2} + C$

x^{2} + C

$x^{2} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции

f (x) = 2 x

$f (x) = 2 x$ .

F (x) =

$F (x) =$

x^{2} + C

$x^{2} + C$

2 x

$2 x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$