Математический анализ Примеры

$\int \frac{4}{x^{2} + 9} d x$

Этап 1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $9$ .

$4 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Этап 2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$4 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Этап 4.2

Перепишем $4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ в виде $4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Этап 4.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$