Математический анализ Примеры

\sin (x y)

$\sin (x y)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ , где

f (x) = \sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ и

g (x) = x y

$g (x) = x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим

u

$u$ как

x y

$x y$ .

\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

Этап 1.2

Производная

\sin (u)

$\sin (u)$ по

u

$u$ равна

\cos (u)

$\cos (u)$ .

\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения

u

$u$ на

x y

$x y$ .

\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку

y

$y$ является константой относительно

x

$x$ , производная

x y

$x y$ по

x

$x$ равна

y \frac{d}{d x} [x]

$y \frac{d}{d x} [x]$ .

\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])

$\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

\cos (x y) (y \cdot 1)

$\cos (x y) (y \cdot 1)$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим

y

$y$ на

1

$1$ .

\cos (x y) y

$\cos (x y) y$

Этап 2.3.2

Изменим порядок множителей в

\cos (x y) y

$\cos (x y) y$ .

y \cos (x y)

$y \cos (x y)$

y \cos (x y)

$y \cos (x y)$

y \cos (x y)

$y \cos (x y)$