Математический анализ Примеры

{cot}^{2} (x)

$\cot^{2} (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид

$f' (g (x)) g' (x)$ , где

$f (x) = x^{2}$ и

$g (x) = \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим

$u$ как

$\cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид

$n u^{n - 1}$ , где

$n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения

$u$ на

$\cot (x)$ .

$2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Этап 2

Производная

$\cot (x)$ по

$x$ равна

$- \csc^{2} (x)$ .

$2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

$- 1$ на

$2$ .

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$ .

$- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$