Математический анализ Примеры

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$

Этап 1

Запишем

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ в виде функции.

f (x) = \frac{1}{x}

$f (x) = \frac{1}{x}$

Этап 2

Чтобы найти функцию

F (x)

$F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

F (x) = \int \frac{1}{x} d x

$F (x) = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 4

Интеграл

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ по

x

$x$ имеет вид

\ln (| x |)

$\ln (| x |)$ .

\ln (| x |) + C

$\ln (| x |) + C$

Этап 5

Ответ ― первообразная функции

f (x) = \frac{1}{x}

$f (x) = \frac{1}{x}$ .

F (x) =

$F (x) =$

\ln (| x |) + C

$\ln (| x |) + C$

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













