Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{2} \frac{\ln^{2} (x)}{x^{3}} d x$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{3}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int_{1}^{2} \ln^{2} (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{2} \ln^{2} (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

Этап 1.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\int_{1}^{2} \ln^{2} (x) x^{- 3} d x$

Этап 2

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln^{2} (x)$ и $d v = x^{- 3}$ .

$\ln^{2} (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\ln^{2} (x)$ и $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ на $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{\ln (x^{2})}{x (2 x^{2})} d x$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{\ln (x^{2})}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{1 + 2}} d x$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}} d x$

Этап 4

Перепишем $- \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}}$ в виде $- \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - - \int_{1}^{2} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - - \int_{1}^{2} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - - \int_{1}^{2} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + 1 \int_{1}^{2} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Этап 6.1.3

Умножим $\int_{1}^{2} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$ на $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Этап 6.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем $x^{3}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \ln (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Этап 6.2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \ln (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

Этап 6.2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \ln (x) x^{- 3} d x$

Этап 7

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln (x)$ и $d v = x^{- 3}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \ln (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\ln (x)$ и $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Этап 8.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{x (2 x^{2})} d x$

Этап 8.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{1 + 2}} d x$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Этап 9

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - - \int_{1}^{2} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + 1 \int_{1}^{2} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Этап 10.2

Умножим $\int_{1}^{2} \frac{1}{2 x^{3}} d x$ на $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Этап 11

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 12

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем $x^{3}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} \int_{1}^{2} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Этап 12.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} \int_{1}^{2} x^{3 \cdot - 1} d x$

Этап 12.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} \int_{1}^{2} x^{- 3} d x$

Этап 13

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2}$

Этап 14

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Объединим $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2}$ и $- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2}$

Этап 14.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Найдем значение $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}$ в $2$ и в $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (2)}{2 \cdot 2^{2}} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 2^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2}$

Этап 14.2.2

Найдем значение $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ в $2$ и в $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (2)}{2 \cdot 2^{2}} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 2^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{2 \cdot 4} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 2^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 2^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 4} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.4

Умножим $2$ на $4$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.5

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.6

Умножим $2$ на $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.7

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.8

Умножим $2$ на $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.9

Чтобы записать $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot \frac{8}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.10

Объединим $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ и $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} + \frac{- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \ln^{2} (2) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.12

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.13

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.14

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.15

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.16

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Этап 14.2.3.17

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Этап 14.2.3.18

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2})$

Этап 14.2.3.19

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4})$

Этап 14.2.3.20

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.3.20.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4})$

Этап 14.2.3.20.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{4}{8})$

Этап 14.2.3.21

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 4}{8}$

Этап 14.2.3.22

Добавим $- 1$ и $4$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{8}$

Этап 14.2.3.23

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{8}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{3}{2 \cdot 8}$

Этап 14.2.3.24

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{- \ln^{2} (1) - \ln (1)}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{- 0^{2} - \ln (1)}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{- 0 - \ln (1)}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.2.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{0 - \ln (1)}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.2.2.4

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{0 - 0}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.2.2.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{0 + 0}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (\frac{0}{2}) - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) + 2 (- 4) \frac{0}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- \ln^{2} (2) + 2 \cdot - 4 \frac{0}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.2.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 4 \cdot 0 - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.2.5

Умножим $- 4$ на $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) + 0 - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.3

Добавим $- \ln^{2} (2)$ и $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln^{2} (2) - \ln (2)$ .

$\frac{- (\ln^{2} (2) + \ln (2))}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\ln^{2} (2) + \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Этап 15.5

Чтобы записать $- \frac{\ln^{2} (2) + \ln (2)}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (2) + \ln (2)}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{16}$

Этап 15.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.6.1

Умножим $\frac{\ln^{2} (2) + \ln (2)}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(\ln^{2} (2) + \ln (2)) \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3}{16}$

Этап 15.6.2

Умножим $8$ на $2$ .

$- \frac{(\ln^{2} (2) + \ln (2)) \cdot 2}{16} + \frac{3}{16}$

Этап 15.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (\ln^{2} (2) + \ln (2)) \cdot 2 + 3}{16}$

Этап 15.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- \ln^{2} (2) - \ln (2)) \cdot 2 + 3}{16}$

Этап 15.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \ln^{2} (2) \cdot 2 - \ln (2) \cdot 2 + 3}{16}$

Этап 15.8.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \cdot 2 + 3}{16}$

Этап 15.8.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 \ln^{2} (2) - 2 \ln (2) + 3}{16}$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{- 2 \ln^{2} (2) - 2 \ln (2) + 3}{16}$

Десятичная форма:

$0.04079997 \dots$