Математический анализ Примеры

f (x) = \frac{1}{x}

$f (x) = \frac{1}{x}$

Этап 1

Перепишем

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ в виде

x^{- 1}

$x^{- 1}$ .

\frac{d}{d x} [x^{- 1}]

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = - 1

$n = - 1$ .

- x^{- 2}

$- x^{- 2}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$