Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) по x
Step 1
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Дифференцируем .
По правилу суммы производная по имеет вид .
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Заменим все вхождения на .
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Умножим на .
Перенесем влево от .
Перепишем в виде .
Переформулируем задачу с помощью и .
Step 2
Интеграл по имеет вид .
Step 3
Заменим все вхождения на .
Файлы cookie и конфиденциальность
На этом сайте используются файлы cookie, чтобы сделать использование ресурса наиболее эффективным.
Дополнительная информация