Математический анализ Примеры

$\cos (x^{2})$

Step 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \sin (x^{2}) (2 x)$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \sin (x^{2}) x$

Изменим порядок множителей в $- 2 \sin (x^{2}) x$ .

$- 2 x \sin (x^{2})$