Математический анализ Примеры

$\ln (3 x)$

Step 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Производная $\ln (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

Заменим все вхождения $u$ на $3 x$ .

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Step 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $3$ и $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Умножим $\frac{1}{x}$ на $1$ .

$\frac{1}{x}$