Математический анализ Примеры

Оценить предел предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
Step 1
Найдем предел числителя и предел знаменателя.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Возьмем предел числителя и предел знаменателя.
Найдем предел числителя.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.
Найдем предел , подставив значение для .
Точное значение : .
Найдем предел , подставив значение для .
Выражение содержит деление на . Выражение не определено.
Неопределенные
Step 2
Поскольку является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Step 3
Найдем производную числителя и знаменателя.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Продифференцируем числитель и знаменатель.
Производная по равна .
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Step 4
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Разделим на .
Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.
Step 5
Найдем предел , подставив значение для .
Step 6
Точное значение : .
Файлы cookie и конфиденциальность
На этом сайте используются файлы cookie, чтобы сделать использование ресурса наиболее эффективным.
Дополнительная информация