Математический анализ Примеры

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$

Этап 1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ в виде

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = \frac{1}{2}

$n = \frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Этап 3

Чтобы записать

- 1

$- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 4

Объединим

- 1

$- 1$ и

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

2

$2$ .

\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Этап 6.2

Вычтем

2

$2$ из

1

$1$ .

\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 8.2

Умножим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ на

\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$