Математический анализ Примеры

\ln (2 x)

$\ln (2 x)$

Step 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ , где

f (x) = \ln (x)

$f (x) = \ln (x)$ и

g (x) = 2 x

$g (x) = 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы применить цепное правило, зададим

u

$u$ как

2 x

$2 x$ .

\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Производная

\ln (u)

$\ln (u)$ по

u

$u$ равна

\frac{1}{u}

$\frac{1}{u}$ .

\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]$

Заменим все вхождения

u

$u$ на

2 x

$2 x$ .

\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Step 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Поскольку

2

$2$ является константой относительно

x

$x$ , производная

2 x

$2 x$ по

x

$x$ равна

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])

$\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим

2

$2$ и

\frac{1}{2 x}

$\frac{1}{2 x}$ .

\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Перепишем это выражение.

\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

\frac{1}{x} \cdot 1

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Умножим

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ на

1

$1$ .

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$