Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл sin(x)^2 по x
Step 1
Используем формулу половинного угла для записи в виде .
Step 2
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Step 3
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Step 4
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Step 5
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Step 6
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Дифференцируем .
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Умножим на .
Переформулируем задачу с помощью и .
Step 7
Объединим и .
Step 8
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Step 9
Интеграл по имеет вид .
Step 10
Упростим.
Step 11
Заменим все вхождения на .
Step 12
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Объединим и .
Применим свойство дистрибутивности.
Объединим и .
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Умножим на .
Умножим на .
Step 13
Изменим порядок членов.
Файлы cookie и конфиденциальность
На этом сайте используются файлы cookie, чтобы сделать использование ресурса наиболее эффективным.
Дополнительная информация