Математический анализ Примеры

$\cos^{2} (x)$

Step 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Step 2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) (- \sin (x))$

Step 3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x)$