Математический анализ Примеры

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$

Step 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ , где

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ и

g (x) = \cos (x)

$g (x) = \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы применить цепное правило, зададим

u

$u$ как

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ , где

n = 2

$n = 2$ .

2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]

$2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Заменим все вхождения

u

$u$ на

\cos (x)

$\cos (x)$ .

2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Step 2

Производная

\cos (x)

$\cos (x)$ по

x

$x$ равна

- \sin (x)

$- \sin (x)$ .

2 \cos (x) (- \sin (x))

$2 \cos (x) (- \sin (x))$

Step 3

Умножим

- 1

$- 1$ на

2

$2$ .

- 2 \cos (x) \sin (x)

$- 2 \cos (x) \sin (x)$

\cos^{2} x

$\cos^{2} x$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













