Математический анализ Примеры

\int \ln (x) d x

$\int \ln (x) d x$

Step 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , где

u = \ln (x)

$u = \ln (x)$ и

d v = 1

$d v = 1$ .

\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x

$\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Step 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим

x

$x$ и

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Сократим общий множитель

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Перепишем это выражение.

\ln (x) x - \int d x

$\ln (x) x - \int d x$

\ln (x) x - \int d x

$\ln (x) x - \int d x$

\ln (x) x - \int d x

$\ln (x) x - \int d x$

Step 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

\ln (x) x - (x + C)

$\ln (x) x - (x + C)$

Step 4

Упростим.

\ln (x) x - x + C

$\ln (x) x - x + C$

\int_{}^{} \ln (x) d x

$\int_{}^{} \ln (x) d x$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













