Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 (3 - x)$ , $[- 1, 2]$

Этап 1

Найдем критические точки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 (3 - x)$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [3 - x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [3 - x]$

Этап 1.1.1.2

По правилу суммы производная $3 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 1.1.1.3

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 1.1.1.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 1.1.1.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (- \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.1.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Этап 1.1.1.8

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f' (x) = - 2$

Этап 1.1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 2$ .

$- 2$

Этап 1.2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 2 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 2 = 0$

Этап 1.2.2

Поскольку $- 2 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 1.3

В области определения исходной задачи нет значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

Критические точки не найдены

Этап 2

Вычислим на включенных конечных точках.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

$2 (3 - (- 1))$

Этап 2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 (3 + 1)$

Этап 2.1.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$2 \cdot 4$

Этап 2.1.2.3

Умножим $2$ на $4$ .

$8$

Этап 2.2

Найдем значение в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

$2 (3 - (2))$

Этап 2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 (3 - 2)$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$2 \cdot 1$

Этап 2.2.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 2.3

Перечислим все точки.

$(- 1, 8), (2, 2)$

Этап 3

Сравним значения $f (x)$ , найденные для каждого значения $x$ , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении $f (x)$ , а минимум — при наименьшем значении $f (x)$ .

Абсолютный максимум: $(- 1, 8)$

Абсолютный минимум: $(2, 2)$

Этап 4