Математический анализ Примеры

$f (x) = \sin (x) \cos (x)$ , $[0, 2 π]$

Этап 1

Найдем критические точки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.1.1.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.1.1.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.1.1.4

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.1.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.1.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.1.1.7

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

Этап 1.1.1.8

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Этап 1.1.1.9

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Этап 1.1.1.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 1.1.1.11

Добавим $1$ и $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Этап 1.1.1.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.12.1

Изменим порядок $- \sin^{2} (x)$ и $\cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 1.1.1.12.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cos (x)$ и $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Этап 1.1.1.12.3

Развернем $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.12.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Этап 1.1.1.12.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Этап 1.1.1.12.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 1.1.1.12.4

Объединим противоположные члены в $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.12.4.1

Изменим порядок множителей в членах $\cos (x) (- \sin (x))$ и $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 1.1.1.12.4.2

Добавим $- \cos (x) \sin (x)$ и $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 1.1.1.12.4.3

Добавим $\cos (x) \cos (x)$ и $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 1.1.1.12.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.12.5.1

Умножим $\cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.12.5.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 1.1.1.12.5.1.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 1.1.1.12.5.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 1.1.1.12.5.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 1.1.1.12.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Этап 1.1.1.12.5.3

Умножим $- \sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.12.5.3.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Этап 1.1.1.12.5.3.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Этап 1.1.1.12.5.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Этап 1.1.1.12.5.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 1.1.1.12.6

Применим формулу двойного угла для косинуса.

$f' (x) = \cos (2 x)$

Этап 1.1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x)$

Этап 1.2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\cos (2 x) = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\cos (2 x) = 0$

Этап 1.2.2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$2 x = \arccos (0)$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Этап 1.2.4

Разделим каждый член $2 x = \frac{π}{2}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Разделим каждый член $2 x = \frac{π}{2}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.2.4.3.2

Умножим $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.2.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.4.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Этап 1.2.5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$2 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.6.1.2

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.6.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 1.2.6.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x = \frac{4 π - π}{2}$

Этап 1.2.6.1.5

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Этап 1.2.6.2

Разделим каждый член $2 x = \frac{3 π}{2}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Разделим каждый член $2 x = \frac{3 π}{2}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Этап 1.2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Этап 1.2.6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Этап 1.2.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.2.6.2.3.2

Умножим $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.2.1

Умножим $\frac{3 π}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.6.2.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Этап 1.2.7

Найдем период $\cos (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 1.2.7.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 1.2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 1.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 1.2.7.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.2.8

Период функции $\cos (2 x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.9

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 1.4

Вычислим $\sin (x) \cos (x)$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Найдем значение в $x = \frac{π}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Подставим $\frac{π}{4}$ вместо $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4})$

Этап 1.4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4})$

Этап 1.4.1.2.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1.4.1.2.3

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.2.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.2.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.2.3.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Этап 1.4.1.2.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 1.4.1.2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 1.4.1.2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.4.1.2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.4.1.2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1}}{4}$

Этап 1.4.1.2.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{4}$

Этап 1.4.1.2.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Этап 1.4.1.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 1.4.2

Найдем значение в $x = \frac{3 π}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Подставим $\frac{3 π}{4}$ вместо $x$ .

$\sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

Этап 1.4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

Этап 1.4.2.2.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{3 π}{4})$

Этап 1.4.2.2.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

Этап 1.4.2.2.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 1.4.2.2.5

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.2.2.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.2.2.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.2.2.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.2.2.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.2.2.5.6

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Этап 1.4.2.2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 1.4.2.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 1.4.2.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.4.2.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.4.2.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{2^{1}}{4}$

Этап 1.4.2.2.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{2}{4}$

Этап 1.4.2.2.7

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{2 (1)}{4}$

Этап 1.4.2.2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.2.2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.2.2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{2}$

Этап 1.4.3

Перечислим все точки.

$(\frac{π}{4} + π n, \frac{1}{2}), (\frac{3 π}{4} + π n, - \frac{1}{2})$ , для любого целого $n$

Этап 2

Исключим точки, которые не принадлежат данному интервалу.

$(\frac{π}{4}, \frac{1}{2}), (\frac{5 π}{4}, \frac{1}{2}), (\frac{3 π}{4}, - \frac{1}{2}), (\frac{7 π}{4}, - \frac{1}{2})$

Этап 3

Вычислим на включенных конечных точках.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$\sin (0) \cos (0)$

Этап 3.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 \cos (0)$

Этап 3.1.2.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$0 \cdot 1$

Этап 3.1.2.3

Умножим $0$ на $1$ .

$0$

Этап 3.2

Найдем значение в $x = 2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Подставим $2 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 π) \cos (2 π)$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (0) \cos (2 π)$

Этап 3.2.2.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 \cos (2 π)$

Этап 3.2.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$0 \cos (0)$

Этап 3.2.2.4

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$0 \cdot 1$

Этап 3.2.2.5

Умножим $0$ на $1$ .

$0$

Этап 3.3

Перечислим все точки.

$(0, 0), (2 π, 0)$

Этап 4

Сравним значения $f (x)$ , найденные для каждого значения $x$ , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении $f (x)$ , а минимум — при наименьшем значении $f (x)$ .

Абсолютный максимум: $(\frac{π}{4}, \frac{1}{2}), (\frac{5 π}{4}, \frac{1}{2})$

Абсолютный минимум: $(\frac{3 π}{4}, - \frac{1}{2}), (\frac{7 π}{4}, - \frac{1}{2})$

Этап 5