Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ , $[- 1, 3]$

Этап 1

Найдем критические точки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

По правилу суммы производная $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Этап 1.1.1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Этап 1.1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{3}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Этап 1.1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Этап 1.1.1.2.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Этап 1.1.1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} (1)$

Этап 1.1.1.3.2

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + 0$

Этап 1.1.1.3.3

Добавим $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ и $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

Этап 1.1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

Этап 1.2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Этап 1.2.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

Этап 1.2.2.3

Подставим $0.5$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $0.5$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Подставим $0.5$ в многочлен.

$4 \cdot {0.5}^{3} - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

Этап 1.2.2.3.2

Возведем $0.5$ в степень $3$ .

$4 \cdot 0.125 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

Этап 1.2.2.3.3

Умножим $4$ на $0.125$ .

$0.5 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

Этап 1.2.2.3.4

Возведем $0.5$ в степень $2$ .

$0.5 - 6 \cdot 0.25 + 1$

Этап 1.2.2.3.5

Умножим $- 6$ на $0.25$ .

$0.5 - 1.5 + 1$

Этап 1.2.2.3.6

Вычтем $1.5$ из $0.5$ .

$- 1 + 1$

Этап 1.2.2.3.7

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0$

Этап 1.2.2.4

Поскольку $0.5$ — известный корень, разделим многочлен на $2 x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{4 x^{3} - 6 x^{2} + 1}{2 x - 1}$

Этап 1.2.2.5

Разделим $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ на $2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

Этап 1.2.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Этап 1.2.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 1.2.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 1.2.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Этап 1.2.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 1.2.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 1.2.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 1.2.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} + 2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 1.2.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$

Этап 1.2.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

Этап 1.2.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

Этап 1.2.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	+	$1$

Этап 1.2.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x + 1$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$

Этап 1.2.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$
										$0$

Этап 1.2.2.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} - 2 x - 1$

Этап 1.2.2.6

Запишем $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ в виде набора множителей.

$(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 1.2.4.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.5

Приравняем $2 x^{2} - 2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $2 x^{2} - 2 x - 1$ к $0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.5.2.2

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 2$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.3.1.3

Добавим $4$ и $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.3.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Этап 1.2.5.2.3.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.4.1.3

Добавим $4$ и $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.4.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Этап 1.2.5.2.4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.5.1.3

Добавим $4$ и $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.5.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Этап 1.2.5.2.5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 1.4

Вычислим $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Найдем значение в $x = \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Подставим $\frac{1}{2}$ вместо $x$ .

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Избавимся от скобок.

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.2.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.2.4

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.2.5

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.2.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.2.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{1}{16} + 2 (- 1) \frac{1}{8} + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.2.7.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.2.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.2.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.2.8

Перепишем $- 1 (\frac{1}{4})$ в виде $- (\frac{1}{4})$ .

$\frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.3.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{16} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.3.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

Этап 1.4.1.2.3.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + 1$

Этап 1.4.1.2.3.4

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + 1$

Этап 1.4.1.2.3.5

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1}$

Этап 1.4.1.2.3.6

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Этап 1.4.1.2.3.7

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

Этап 1.4.1.2.3.8

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

Этап 1.4.1.2.3.9

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{16} + \frac{16}{16}$

Этап 1.4.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 4 + 8 + 16}{16}$

Этап 1.4.1.2.5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.5.1

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{- 3 + 8 + 16}{16}$

Этап 1.4.1.2.5.2

Добавим $- 3$ и $8$ .

$\frac{5 + 16}{16}$

Этап 1.4.1.2.5.3

Добавим $5$ и $16$ .

$\frac{21}{16}$

Этап 1.4.2

Найдем значение в $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Подставим $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ вместо $x$ .

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Избавимся от скобок.

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.2.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.2.1

Запишем ${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.2.2.2.2

Умножим $\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.2.2.2.3

Умножим $\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.2.2.2.4

Запишем $- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.2.2.2.5

Умножим $\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.2.2.2.6

Умножим $\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.2.2.2.7

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

Этап 1.4.2.2.2.8

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.4.2.2.2.9

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 1.4.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.1

Применим правило умножения к $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.3

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.5

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.7

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.8

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.10

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.11

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.5.11.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.11.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.13

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.14

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.5.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.14.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.5.14.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.14.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.5.14.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.14.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.14.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.14.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.5.15

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.6

Добавим $1$ и $18$ .

$\frac{\frac{19 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.7

Добавим $19$ и $9$ .

$\frac{\frac{28 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.8

Добавим $4 \sqrt{3}$ и $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{28 + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.9

Сократим общий множитель $28 + 16 \sqrt{3}$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.9.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$\frac{\frac{4 (7) + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.9.2

Вынесем множитель $4$ из $16 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.9.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.9.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.9.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.9.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.10

Применим правило умножения к $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.11

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.12.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.12.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.12.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.12.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.13

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.14.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.14.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.14.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.8

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.9

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.14.9.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.9.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.14.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.15

Добавим $1$ и $9$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.16

Добавим $3 \sqrt{3}$ и $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.17

Сократим общий множитель $10 + 6 \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.17.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.17.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.17.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.17.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.17.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.17.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.17.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.18

Перепишем $- 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ в виде $- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.19

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.19.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.19.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.19.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - (5 + 3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.20

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.21

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.4.22

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.5

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.6

Объединим $- 5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.7.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 10}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.7.3

Вычтем $10$ из $7$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.8

Чтобы записать $- 3 \sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.9.1

Объединим $- 3 \sqrt{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.10.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.10.2

Вычтем $6 \sqrt{3}$ из $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.11.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.11.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3} + 2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.11.3

Добавим $- 3$ и $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.12

Чтобы записать $\sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.13

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.14

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.14.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.14.2

Изменим порядок множителей в $\sqrt{3} \cdot 2$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.15

Добавим $- 2 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.16

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.16.1

Добавим $- 1$ и $0$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.16.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.17

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Этап 1.4.2.2.18

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

Этап 1.4.2.2.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

Этап 1.4.2.2.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.20.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

Этап 1.4.2.2.20.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

Этап 1.4.2.2.21

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.4.2.2.22

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.22.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.2.2.22.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3}{4}$

Этап 1.4.3

Найдем значение в $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Подставим $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ вместо $x$ .

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Избавимся от скобок.

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.3.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.2.1

Запишем ${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.3.2.2.2

Умножим $\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.3.2.2.3

Умножим $\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.3.2.2.4

Запишем $- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.3.2.2.5

Умножим $\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.3.2.2.6

Умножим $\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.4.3.2.2.7

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

Этап 1.4.3.2.2.8

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.4.3.2.2.9

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 1.4.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.1

Применим правило умножения к $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.3

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.5

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.6

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.7

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.9

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.10

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.5.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.5.10.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.10.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.10.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.11

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.12

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.13

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.15

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.16

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.17

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.5.17.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.17.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.19

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.20

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.21

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.22

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.23

Умножим ${\sqrt{3}}^{4}$ на $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.24

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.5.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.24.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.5.24.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.24.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.5.24.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.24.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.24.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.24.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.5.25

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.6

Добавим $1$ и $18$ .

$\frac{\frac{19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.7

Добавим $19$ и $9$ .

$\frac{\frac{28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.8

Вычтем $12 \sqrt{3}$ из $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{28 - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.9

Сократим общий множитель $28 - 16 \sqrt{3}$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.9.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$\frac{\frac{4 (7) - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.9.2

Вынесем множитель $4$ из $- 16 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.9.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.9.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.9.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.9.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.10

Применим правило умножения к $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.11

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.12.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.12.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.12.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.12.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.13

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.14.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.5

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.8

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.14.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.14.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.10

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.13

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.14

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.15

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.14.15.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.15.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.14.17

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.15

Добавим $1$ и $9$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.16

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.17

Сократим общий множитель $10 - 6 \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.17.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.17.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.17.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.17.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.17.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.17.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.17.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.18

Перепишем $- 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ в виде $- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.19

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.19.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.19.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.19.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - (5 - 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.20

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.21

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.4.22

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.5

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.6

Объединим $- 5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.7.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 10}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.7.3

Вычтем $10$ из $7$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.8

Чтобы записать $3 \sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.9.1

Объединим $3 \sqrt{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.10.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.10.2

Добавим $- 4 \sqrt{3}$ и $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.11.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.11.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3} + 2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.11.3

Добавим $- 3$ и $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.12

Чтобы записать $- \sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.13

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.13.1

Объединим $- \sqrt{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.14.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.14.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.14.1.2

Вычтем $2 \sqrt{3}$ из $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.14.1.3

Добавим $- 1$ и $0$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.14.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

Этап 1.4.3.2.15

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Этап 1.4.3.2.16

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

Этап 1.4.3.2.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

Этап 1.4.3.2.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.18.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

Этап 1.4.3.2.18.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

Этап 1.4.3.2.19

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.4.3.2.20

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.20.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.3.2.20.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3}{4}$

Этап 1.4.4

Перечислим все точки.

$(\frac{1}{2}, \frac{21}{16}), (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

Этап 2

Вычислим на включенных конечных точках.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

Этап 2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

Этап 2.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

Этап 2.1.2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$1 - 2 \cdot - 1 - 1 + 1$

Этап 2.1.2.2.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$1 + 2 - 1 + 1$

Этап 2.1.2.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Добавим $1$ и $2$ .

$3 - 1 + 1$

Этап 2.1.2.3.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$2 + 1$

Этап 2.1.2.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3$

Этап 2.2

Найдем значение в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Подставим $3$ вместо $x$ .

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

Этап 2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Избавимся от скобок.

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

Этап 2.2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$81 - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

Этап 2.2.2.2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$81 - 2 \cdot 27 + 3 + 1$

Этап 2.2.2.2.3

Умножим $- 2$ на $27$ .

$81 - 54 + 3 + 1$

Этап 2.2.2.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Вычтем $54$ из $81$ .

$27 + 3 + 1$

Этап 2.2.2.3.2

Добавим $27$ и $3$ .

$30 + 1$

Этап 2.2.2.3.3

Добавим $30$ и $1$ .

$31$

Этап 2.3

Перечислим все точки.

$(- 1, 3), (3, 31)$

Этап 3

Сравним значения $f (x)$ , найденные для каждого значения $x$ , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении $f (x)$ , а минимум — при наименьшем значении $f (x)$ .

Абсолютный максимум: $(3, 31)$

Абсолютный минимум: $(\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

Этап 4