Математический анализ Примеры

$y = {(0.3)}^{x}$ , $[- 2, 2]$

Этап 1

Найдем критические точки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $0.3$ .

$f' (x) = {0.3}^{x} \ln (0.3)$

Этап 1.1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна ${0.3}^{x} \ln (0.3)$ .

${0.3}^{x} \ln (0.3)$

Этап 1.2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения ${0.3}^{x} \ln (0.3) = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

${0.3}^{x} \ln (0.3) = 0$

Этап 1.2.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

Нет решения

Этап 1.3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 1.4

В области определения исходной задачи нет значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

Критические точки не найдены

Этап 2

Вычислим на включенных конечных точках.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Подставим $- 2$ вместо $x$ .

${(0.3)}^{- 2}$

Этап 2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{0.3}^{2}}$

Этап 2.1.2.2

Возведем $0.3$ в степень $2$ .

$\frac{1}{0.09}$

Этап 2.1.2.3

Разделим $1$ на $0.09$ .

$11.\overline{1}$

Этап 2.2

Найдем значение в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

${(0.3)}^{2}$

Этап 2.2.2

Возведем $0.3$ в степень $2$ .

$0.09$

Этап 2.3

Перечислим все точки.

$(- 2, 11.\overline{1}), (2, 0.09)$

Этап 3

Сравним значения $f (x)$ , найденные для каждого значения $x$ , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении $f (x)$ , а минимум — при наименьшем значении $f (x)$ .

Абсолютный максимум: $(- 2, 11.\overline{1})$

Абсолютный минимум: $(2, 0.09)$

Этап 4