Математический анализ Примеры

$L (x) = e^{x}$ , given $[4, 6]$

Этап 1

Найдем критические точки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$f' (x) = e^{x}$

Этап 1.1.2

Первая производная $L (x)$ по $x$ равна $e^{x}$ .

$e^{x}$

Этап 1.2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $e^{x} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$e^{x} = 0$

Этап 1.2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 1.2.3

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 1.2.4

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 1.3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 1.4

В области определения исходной задачи нет значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

Критические точки не найдены

Этап 2

Вычислим на включенных конечных точках.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим $4$ вместо $x$ .

$e^{4}$

Этап 2.2

Подставим $6$ вместо $x$ .

$e^{6}$

Этап 2.3

Перечислим все точки.

$(4, e^{4}), (6, e^{6})$

Этап 3

Сравним значения $L (x)$ , найденные для каждого значения $x$ , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении $L (x)$ , а минимум — при наименьшем значении $L (x)$ .

Абсолютный максимум: $(6, e^{6})$

Абсолютный минимум: $(4, e^{4})$

Этап 4