Математический анализ Примеры

Поскольку ${\displaystyle 4}$ является константой относительно ${\displaystyle x}$, производная ${\displaystyle \frac{4}{x}}$ по ${\displaystyle x}$ равна ${\displaystyle 4\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]}$.

Перепишем ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ в виде ${\displaystyle x^{-1}}$.

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ имеет вид ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$, где ${\displaystyle n=-1}$.

Умножим ${\displaystyle -1}$ на ${\displaystyle 4}$.

Упростим.

Найдем производную в ${\displaystyle x=5}$.

Возведем ${\displaystyle 5}$ в степень ${\displaystyle 2}$.

Используем угловой коэффициент ${\displaystyle -\frac{4}{25}}$ и координаты заданной точки ${\displaystyle (5,\frac{4}{5})}$ вместо ${\displaystyle x_1}$ и ${\displaystyle y_1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой ${\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)}$, выведенном из уравнения с угловым коэффициентом ${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$.

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Решим относительно ${\displaystyle y}$.