Математический анализ Примеры

$y = \frac{\sqrt{x}}{x + 6}$ , $(4, 0.2)$

Этап 1

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 4$ и $y = 0.2$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 6}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = x + 6$ .

$\frac{(x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 6) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.8.3

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.9

По правилу суммы производная $x + 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.11

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 0)}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.12.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.2

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.3

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.1.3.1

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.1.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.3.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.5

Объединим $3$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.2

Чтобы записать $- x^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.3

Объединим $- x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.5.1.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.5.1.1.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.1.1.2

Умножим на $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.1.1.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 2)}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.1.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.3.1

Умножим $\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$ на $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.3.2

Объединим.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.3.4

Сократим общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.3.5

Объединим $x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.3.6

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.3.6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.3.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.3.6.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- \frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.3.6.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{- \frac{x^{1}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.3.7

Упростим $x^{1}$ .

$\frac{- \frac{x}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.4.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.4.2

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- x + 3 \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{- x + 6}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{- x + 6}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.6

Умножим $\frac{- x + 6}{2}$ на $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$ .

$\frac{- x + 6}{2 (x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2})}$

Этап 1.13.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.8

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.10

Перепишем $- (x - 6)$ в виде $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.13.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Этап 1.14

Найдем производную в $x = 4$ .

$- \frac{(4) - 6}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Этап 1.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{2 \cdot 2 - 6}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Этап 1.15.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 3}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Этап 1.15.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 3$ .

$- \frac{2 \cdot (2 - 3)}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Этап 1.15.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}$ .

$- \frac{2 \cdot (2 - 3)}{2 ({(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2})}$

Этап 1.15.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \cdot (2 - 3)}{2 ({(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2})}$

Этап 1.15.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 - 3}{{(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Этап 1.15.5

Вычтем $3$ из $2$ .

$- \frac{- 1}{4^{\frac{1}{2}} {(4 + 6)}^{2}}$

Этап 1.15.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.6.1

Добавим $4$ и $6$ .

$- \frac{- 1}{4^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{2}}$

Этап 1.15.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \frac{- 1}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{2}}$

Этап 1.15.6.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 1}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 10^{2}}$

Этап 1.15.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 1}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 10^{2}}$

Этап 1.15.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{- 1}{2^{1} \cdot 10^{2}}$

Этап 1.15.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{- 1}{2 \cdot 10^{2}}$

Этап 1.15.6.6

Возведем $10$ в степень $2$ .

$- \frac{- 1}{2 \cdot 100}$

Этап 1.15.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.7.1

Умножим $2$ на $100$ .

$- \frac{- 1}{200}$

Этап 1.15.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{1}{200}$

Этап 1.15.8

Умножим $- - \frac{1}{200}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{1}{200})$

Этап 1.15.8.2

Умножим $\frac{1}{200}$ на $1$ .

$\frac{1}{200}$

Этап 2

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем угловой коэффициент $\frac{1}{200}$ и координаты заданной точки $(4, 0.2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0.2) = \frac{1}{200} \cdot (x - (4))$

Этап 2.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 0.2 = \frac{1}{200} \cdot (x - 4)$

Этап 2.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $\frac{1}{200} \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем.

$y - 0.2 = 0 + 0 + \frac{1}{200} \cdot (x - 4)$

Этап 2.3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 0.2 = \frac{1}{200} \cdot (x - 4)$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 0.2 = \frac{1}{200} x + \frac{1}{200} \cdot - 4$

Этап 2.3.1.4

Объединим $\frac{1}{200}$ и $x$ .

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{200} \cdot - 4$

Этап 2.3.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $200$ .

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{4 (50)} \cdot - 4$

Этап 2.3.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{4 \cdot 50} \cdot (4 \cdot - 1)$

Этап 2.3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{4 \cdot 50} \cdot (4 \cdot - 1)$

Этап 2.3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{50} \cdot - 1$

Этап 2.3.1.6

Объединим $\frac{1}{50}$ и $- 1$ .

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{- 1}{50}$

Этап 2.3.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 0.2 = \frac{x}{200} - \frac{1}{50}$

Этап 2.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Добавим $0.2$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{x}{200} - \frac{1}{50} + 0.2$

Этап 2.3.2.2

Чтобы записать $0.2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{50}{50}$ .

$y = \frac{x}{200} - \frac{1}{50} + 0.2 \cdot \frac{50}{50}$

Этап 2.3.2.3

Объединим $0.2$ и $\frac{50}{50}$ .

$y = \frac{x}{200} - \frac{1}{50} + \frac{0.2 \cdot 50}{50}$

Этап 2.3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x}{200} + \frac{- 1 + 0.2 \cdot 50}{50}$

Этап 2.3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.5.1

Умножим $0.2$ на $50$ .

$y = \frac{x}{200} + \frac{- 1 + 10}{50}$

Этап 2.3.2.5.2

Добавим $- 1$ и $10$ .

$y = \frac{x}{200} + \frac{9}{50}$

Этап 2.3.2.6

Сократим общий множитель $9$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.1

Перепишем $9$ в виде $1 (9)$ .

$y = \frac{x}{200} + \frac{1 (9)}{50}$

Этап 2.3.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.2.1

Перепишем $50$ в виде $1 (50)$ .

$y = \frac{x}{200} + \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 50}$

Этап 2.3.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x}{200} + \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 50}$

Этап 2.3.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x}{200} + \frac{9}{50}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{200} x + \frac{9}{50}$

Этап 3