Математический анализ Примеры

$f (x) = 25 - x^{2}$ , $(5, 0)$

Этап 1

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 5$ и $y = 0$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $25 - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 1.1.2

Поскольку $25$ является константой относительно $x$ , производная $25$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - 2 x$

Этап 1.3

Вычтем $2 x$ из $0$ .

$- 2 x$

Этап 1.4

Найдем производную в $x = 5$ .

$- 2 \cdot 5$

Этап 1.5

Умножим $- 2$ на $5$ .

$- 10$

Этап 2

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем угловой коэффициент $- 10$ и координаты заданной точки $(5, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 10 \cdot (x - (5))$

Этап 2.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = - 10 \cdot (x - 5)$

Этап 2.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = - 10 \cdot (x - 5)$

Этап 2.3.2

Упростим $- 10 \cdot (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 10 x - 10 \cdot - 5$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 10$ на $- 5$ .

$y = - 10 x + 50$

Этап 3