Математический анализ Примеры

$y = 3^{x}$ , $(0, 1)$

Этап 1

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 0$ и $y = 1$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $3$ .

$3^{x} \ln (3)$

Этап 1.2

Найдем производную в $x = 0$ .

$3^{0} \ln (3)$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 \ln (3)$

Этап 1.3.2

Умножим $\ln (3)$ на $1$ .

$\ln (3)$

Этап 2

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем угловой коэффициент $\ln (3)$ и координаты заданной точки $(0, 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \ln (3) \cdot (x - (0))$

Этап 2.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = \ln (3) \cdot (x + 0)$

Этап 2.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $\ln (3) \cdot (x + 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Добавим $x$ и $0$ .

$y - 1 = \ln (3) \cdot x$

Этап 2.3.1.2

Изменим порядок множителей в $\ln (3) x$ .

$y - 1 = x \ln (3)$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = x \ln (3) + 1$

Этап 3