Математический анализ Примеры

$y = \frac{| x |}{\sqrt{5 - x^{2}}}$ , $(2, 2)$

Этап 1

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 2$ и $y = 2$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 - x^{2}}$ в виде ${(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{| x |}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = | x |$ и $g (x) = {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 - x^{2})}^{1}}$

Этап 1.4

Упростим.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

Этап 1.5

Производная $| x |$ по $x$ равна $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

Этап 1.6

Объединим ${(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$ на $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

Этап 1.8

Объединим.

$\frac{| x | (\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{| x | \frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $| x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| x | \frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.11

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.12

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.13

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.15

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.16

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = 5 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $5 - x^{2}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.16.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.16.3

Заменим все вхождения $u$ на $5 - x^{2}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.17

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.18

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.20.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.20.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.21

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.21.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.21.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{{(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.21.3

Перенесем ${(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.21.4

Объединим $\frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ и $| x^{2} |$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.22

По правилу суммы производная $5 - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.23

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.24

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.25

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.26

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.26.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 1 \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.26.2

Умножим $\frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ на $1$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.27

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.28

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.28.1

Объединим $2$ и $\frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.28.2

Объединим $\frac{2 | x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ и $x$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.28.3

Сократим общий множитель.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.28.4

Перепишем это выражение.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} | x}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.28.5

Изменим порядок $5$ и $- x^{2}$ .

$\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.29

Чтобы записать $x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.30

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.31

Умножим ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.31.1

Перенесем ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x ({(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.31.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.31.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.31.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{2}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.31.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{1} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.32

Упростим $x {(- x^{2} + 5)}^{1}$ .

$\frac{\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.33

Перепишем $\frac{\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$ в виде произведения.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{| x | (5 - x^{2})}$

Этап 1.34

Умножим $\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{| x | (5 - x^{2})}$ .

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (| x | (5 - x^{2}))}$

Этап 1.35

Изменим порядок членов.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (| x | (- x^{2} + 5))}$

Этап 1.36

Умножим ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ на $- x^{2} + 5$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.36.1

Перенесем $- x^{2} + 5$ .

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{(- x^{2} + 5) {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

Этап 1.36.2

Умножим $- x^{2} + 5$ на ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.36.2.1

Возведем $- x^{2} + 5$ в степень $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{1} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

Этап 1.36.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{1 + \frac{1}{2}} | x |}$

Этап 1.36.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} | x |}$

Этап 1.36.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{2 + 1}{2}} | x |}$

Этап 1.36.5

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.37

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.37.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (- x^{2}) + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.37.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.37.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.37.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x \cdot x^{2} + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.37.2.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.37.2.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2} x) + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.37.2.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.37.2.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- (x^{2} x^{1}) + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.37.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- x^{2 + 1} + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.37.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{- x^{3} + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.37.2.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{- x^{3} + 5 \cdot x + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.37.2.1.4

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{- x^{3} + 5 x + x \cdot x^{2}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.37.2.1.5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.37.2.1.5.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.37.2.1.5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- x^{3} + 5 x + x^{1} x^{2}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.37.2.1.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- x^{3} + 5 x + x^{1 + 2}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.37.2.1.5.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- x^{3} + 5 x + x^{3}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.37.2.2

Объединим противоположные члены в $- x^{3} + 5 x + x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.37.2.2.1

Добавим $- x^{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{5 x + 0}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.37.2.2.2

Добавим $5 x$ и $0$ .

$\frac{5 x}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Этап 1.38

Найдем производную в $x = 2$ .

$\frac{5 (2)}{{(- {(2)}^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

Этап 1.39

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.39.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10}{{(- 2^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

Этап 1.39.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.39.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.39.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{10}{{(- 1 \cdot 4 + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

Этап 1.39.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{10}{{(- 4 + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

Этап 1.39.2.2

Добавим $- 4$ и $5$ .

$\frac{10}{1^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

Этап 1.39.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{10}{1^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Этап 1.39.2.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{10}{1 \cdot 2}$

Этап 1.39.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.39.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{10}{2}$

Этап 1.39.3.2

Разделим $10$ на $2$ .

$5$

Этап 2

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем угловой коэффициент $5$ и координаты заданной точки $(2, 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 5 \cdot (x - (2))$

Этап 2.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = 5 \cdot (x - 2)$

Этап 2.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $5 \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 + 5 \cdot (x - 2)$

Этап 2.3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 2 = 5 \cdot (x - 2)$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = 5 x + 5 \cdot - 2$

Этап 2.3.1.4

Умножим $5$ на $- 2$ .

$y - 2 = 5 x - 10$

Этап 2.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 5 x - 10 + 2$

Этап 2.3.2.2

Добавим $- 10$ и $2$ .

$y = 5 x - 8$

Этап 3