Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 + \ln (x)$ ; $x = 1$

Этап 1

Найдем значение $y$ при $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$y = 2 + \ln (1)$

Этап 1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 + \ln (1)$

Этап 1.2.2

Упростим $2 + \ln (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$y = 2 + 0$

Этап 1.2.2.2

Добавим $2$ и $0$ .

$y = 2$

Этап 2

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 1$ и $y = 2$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $2 + \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 2.1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 2.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$0 + \frac{1}{x}$

Этап 2.3

Добавим $0$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Этап 2.4

Найдем производную в $x = 1$ .

$\frac{1}{1}$

Этап 2.5

Разделим $1$ на $1$ .

$1$

Этап 3

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем угловой коэффициент $1$ и координаты заданной точки $(1, 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 1 \cdot (x - (1))$

Этап 3.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = 1 \cdot (x - 1)$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $x - 1$ на $1$ .

$y - 2 = x - 1$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = x - 1 + 2$

Этап 3.3.2.2

Добавим $- 1$ и $2$ .

$y = x + 1$

Этап 4