Математический анализ Примеры

$y = 2 - \sin (x)$ at $x = π$

Этап 1

Найдем значение $y$ при $x = π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подставим $π$ вместо $x$ .

$y = 2 - \sin (π)$

Этап 1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 - \sin (π)$

Этап 1.2.2

Упростим $2 - \sin (π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$y = 2 - \sin (0)$

Этап 1.2.2.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$y = 2 - 0$

Этап 1.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 2 + 0$

Этап 1.2.2.2

Добавим $2$ и $0$ .

$y = 2$

Этап 2

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = π$ и $y = 2$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $2 - \sin (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Этап 2.1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 2.2.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$0 - \cos (x)$

Этап 2.3

Вычтем $\cos (x)$ из $0$ .

$- \cos (x)$

Этап 2.4

Найдем производную в $x = π$ .

$- \cos (π)$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- - \cos (0)$

Этап 2.5.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

Этап 2.5.3

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- - 1$

Этап 2.5.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1$

Этап 3

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем угловой коэффициент $1$ и координаты заданной точки $(π, 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 1 \cdot (x - (π))$

Этап 3.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = 1 \cdot (x - π)$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $x - π$ на $1$ .

$y - 2 = x - π$

Этап 3.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = x - π + 2$

Этап 4