Математический анализ Примеры

$x^{3} + y^{3} - 6 x y = 0$ , $(\frac{4}{3}, \frac{8}{3})$

Этап 1

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = \frac{4}{3}$ и $y = \frac{8}{3}$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3} - 6 x y) = \frac{d}{d x} (0)$

Этап 1.2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

По правилу суммы производная $x^{3} + y^{3} - 6 x y$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$

Этап 1.2.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$

Этап 1.2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $y$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$

Этап 1.2.2.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$

Этап 1.2.2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $y$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$

Этап 1.2.2.2

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$

Этап 1.2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 6 x y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x y$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 \frac{d}{d x} [x y]$

Этап 1.2.3.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = y$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.2.3.3

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.2.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 (x y' + y \cdot 1)$

Этап 1.2.3.5

Умножим $y$ на $1$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 (x y' + y)$

Этап 1.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 (x y') - 6 y$

Этап 1.2.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 x y' - 6 y$

Этап 1.3

Поскольку $0$ является константой относительно $x$ , производная $0$ относительно $x$ равна $0$ .

$0$

Этап 1.4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 x y' - 6 y = 0$

Этап 1.5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем все члены без $y'$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вычтем $3 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 y^{2} y' - 6 x y' - 6 y = - 3 x^{2}$

Этап 1.5.1.2

Добавим $6 y$ к обеим частям уравнения.

$3 y^{2} y' - 6 x y' = - 3 x^{2} + 6 y$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $3 y'$ из $3 y^{2} y' - 6 x y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $3 y'$ из $3 y^{2} y'$ .

$3 y' y^{2} - 6 x y' = - 3 x^{2} + 6 y$

Этап 1.5.2.2

Вынесем множитель $3 y'$ из $- 6 x y'$ .

$3 y' y^{2} + 3 y' (- 2 x) = - 3 x^{2} + 6 y$

Этап 1.5.2.3

Вынесем множитель $3 y'$ из $3 y' y^{2} + 3 y' (- 2 x)$ .

$3 y' (y^{2} - 2 x) = - 3 x^{2} + 6 y$

Этап 1.5.3

Разделим каждый член $3 y' (y^{2} - 2 x) = - 3 x^{2} + 6 y$ на $3 (y^{2} - 2 x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Разделим каждый член $3 y' (y^{2} - 2 x) = - 3 x^{2} + 6 y$ на $3 (y^{2} - 2 x)$ .

$\frac{3 y' (y^{2} - 2 x)}{3 (y^{2} - 2 x)} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Этап 1.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y' (y^{2} - 2 x)}{3 (y^{2} - 2 x)} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Этап 1.5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y' (y^{2} - 2 x)}{y^{2} - 2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Этап 1.5.3.2.2

Сократим общий множитель $y^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y' (y^{2} - 2 x)}{y^{2} - 2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Этап 1.5.3.2.2.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Этап 1.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Этап 1.5.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Этап 1.5.3.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{- x^{2}}{y^{2} - 2 x} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Этап 1.5.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{x^{2}}{y^{2} - 2 x} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Этап 1.5.3.3.1.3

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6 y$ .

$y' = - \frac{x^{2}}{y^{2} - 2 x} + \frac{3 (2 y)}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Этап 1.5.3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.3.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$y' = - \frac{x^{2}}{y^{2} - 2 x} + \frac{3 (2 y)}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Этап 1.5.3.3.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$y' = - \frac{x^{2}}{y^{2} - 2 x} + \frac{2 y}{y^{2} - 2 x}$

Этап 1.5.3.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y' = \frac{- x^{2} + 2 y}{y^{2} - 2 x}$

Этап 1.5.3.3.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$y' = \frac{- (x^{2}) + 2 y}{y^{2} - 2 x}$

Этап 1.5.3.3.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y$ .

$y' = \frac{- (x^{2}) - (- 2 y)}{y^{2} - 2 x}$

Этап 1.5.3.3.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 2 y)$ .

$y' = \frac{- (x^{2} - 2 y)}{y^{2} - 2 x}$

Этап 1.5.3.3.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.3.2.5.1

Перепишем $- (x^{2} - 2 y)$ в виде $- 1 (x^{2} - 2 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (x^{2} - 2 y)}{y^{2} - 2 x}$

Этап 1.5.3.3.2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{x^{2} - 2 y}{y^{2} - 2 x}$

Этап 1.6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2} - 2 y}{y^{2} - 2 x}$

Этап 1.7

Найдем значение $x = \frac{4}{3}$ в $y = \frac{8}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 y}{y^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.2

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Применим правило умножения к $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{\frac{4^{2}}{3^{2}} - 2 (\frac{8}{3})}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$- \frac{\frac{16}{3^{2}} - 2 (\frac{8}{3})}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.3.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{\frac{16}{9} - 2 (\frac{8}{3})}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.3.4

Умножим $- 2 (\frac{8}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.4.1

Объединим $- 2$ и $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{\frac{16}{9} + \frac{- 2 \cdot 8}{3}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.3.4.2

Умножим $- 2$ на $8$ .

$- \frac{\frac{16}{9} + \frac{- 16}{3}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\frac{16}{9} - \frac{16}{3}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.3.6

Чтобы записать $- \frac{16}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{16}{9} - \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{3}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.3.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.7.1

Умножим $\frac{16}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{16}{9} - \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 3}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.3.7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{\frac{16}{9} - \frac{16 \cdot 3}{9}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\frac{16 - 16 \cdot 3}{9}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.9.1

Умножим $- 16$ на $3$ .

$- \frac{\frac{16 - 48}{9}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.3.9.2

Вычтем $48$ из $16$ .

$- \frac{\frac{- 32}{9}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- \frac{32}{9}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Применим правило умножения к $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{8^{2}}{3^{2}} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.4.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{3^{2}} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.4.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} - 2 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.7.4.4

Умножим $- 2 (\frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.4.1

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} + \frac{- 2 \cdot 4}{3}}$

Этап 1.7.4.4.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} + \frac{- 8}{3}}$

Этап 1.7.4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} - \frac{8}{3}}$

Этап 1.7.4.6

Чтобы записать $- \frac{8}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} - \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 1.7.4.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.7.1

Умножим $\frac{8}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

Этап 1.7.4.7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} - \frac{8 \cdot 3}{9}}$

Этап 1.7.4.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64 - 8 \cdot 3}{9}}$

Этап 1.7.4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.9.1

Умножим $- 8$ на $3$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64 - 24}{9}}$

Этап 1.7.4.9.2

Вычтем $24$ из $64$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{40}{9}}$

Этап 1.7.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (- \frac{32}{9} \cdot \frac{9}{40})$

Этап 1.7.6

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{32}{9}$ в числитель.

$- (\frac{- 32}{9} \cdot \frac{9}{40})$

Этап 1.7.6.2

Вынесем множитель $8$ из $- 32$ .

$- (\frac{8 (- 4)}{9} \cdot \frac{9}{40})$

Этап 1.7.6.3

Вынесем множитель $8$ из $40$ .

$- (\frac{8 \cdot - 4}{9} \cdot \frac{9}{8 \cdot 5})$

Этап 1.7.6.4

Сократим общий множитель.

$- (\frac{8 \cdot - 4}{9} \cdot \frac{9}{8 \cdot 5})$

Этап 1.7.6.5

Перепишем это выражение.

$- (\frac{- 4}{9} \cdot \frac{9}{5})$

Этап 1.7.7

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.7.1

Сократим общий множитель.

$- (\frac{- 4}{9} \cdot \frac{9}{5})$

Этап 1.7.7.2

Перепишем это выражение.

$- (- 4 (\frac{1}{5}))$

Этап 1.7.8

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{- 4}{5}$

Этап 1.7.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{4}{5}$

Этап 1.7.10

Умножим $- - \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{4}{5})$

Этап 1.7.10.2

Умножим $\frac{4}{5}$ на $1$ .

$\frac{4}{5}$

Этап 2

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем угловой коэффициент $\frac{4}{5}$ и координаты заданной точки $(\frac{4}{3}, \frac{8}{3})$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{8}{3}) = \frac{4}{5} \cdot (x - (\frac{4}{3}))$

Этап 2.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - \frac{8}{3} = \frac{4}{5} \cdot (x - \frac{4}{3})$

Этап 2.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot (x - \frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем.

$y - \frac{8}{3} = 0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (x - \frac{4}{3})$

Этап 2.3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - \frac{8}{3} = \frac{4}{5} \cdot (x - \frac{4}{3})$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - \frac{8}{3} = \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} (- \frac{4}{3})$

Этап 2.3.1.4

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x$ .

$y - \frac{8}{3} = \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} (- \frac{4}{3})$

Этап 2.3.1.5

Умножим $\frac{4}{5} (- \frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Умножим $\frac{4}{5}$ на $\frac{4}{3}$ .

$y - \frac{8}{3} = \frac{4 x}{5} - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.5.2

Умножим $4$ на $4$ .

$y - \frac{8}{3} = \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.5.3

Умножим $5$ на $3$ .

$y - \frac{8}{3} = \frac{4 x}{5} - \frac{16}{15}$

Этап 2.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Добавим $\frac{8}{3}$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{4 x}{5} - \frac{16}{15} + \frac{8}{3}$

Этап 2.3.2.2

Чтобы записать $\frac{8}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{4 x}{5} - \frac{16}{15} + \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.3.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Умножим $\frac{8}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{4 x}{5} - \frac{16}{15} + \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Этап 2.3.2.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$y = \frac{4 x}{5} - \frac{16}{15} + \frac{8 \cdot 5}{15}$

Этап 2.3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{- 16 + 8 \cdot 5}{15}$

Этап 2.3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.5.1

Умножим $8$ на $5$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{- 16 + 40}{15}$

Этап 2.3.2.5.2

Добавим $- 16$ и $40$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{24}{15}$

Этап 2.3.2.6

Сократим общий множитель $24$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{3 (8)}{15}$

Этап 2.3.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5}$

Этап 2.3.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5}$

Этап 2.3.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{8}{5}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}$

Этап 3