Математический анализ Примеры

$y = \frac{x^{2} - 9 x}{3 x - x^{3}}$ at $x = 3$

Этап 1

Найдем значение $y$ при $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подставим $3$ вместо $x$ .

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Этап 1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Этап 1.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - 3^{3}}$

Этап 1.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Этап 1.2.4

Упростим $\frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель ${(3)}^{2} - 9 \cdot 3$ и $3 (3) - {(3)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Изменим порядок членов.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Этап 1.2.4.1.2

Вынесем множитель $3$ из ${(3)}^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Этап 1.2.4.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 9 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Этап 1.2.4.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Этап 1.2.4.1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $- {(3)}^{3}$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 \cdot 3}$

Этап 1.2.4.1.5.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 (3)}$

Этап 1.2.4.1.5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 3^{2}) + 3 (3)$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

Этап 1.2.4.1.5.4

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

Этап 1.2.4.1.5.5

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

Этап 1.2.4.2

Сократим общий множитель $3 - 3 \cdot 3$ и $- 3^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 1 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

Этап 1.2.4.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot 1 + 3 (- 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

Этап 1.2.4.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (1) + 3 (- 1 \cdot 3)$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

Этап 1.2.4.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3^{2}$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3}$

Этап 1.2.4.2.4.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)}$

Этап 1.2.4.2.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

Этап 1.2.4.2.4.4

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

Этап 1.2.4.2.4.5

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{- 1 \cdot 3 + 1}$

Этап 1.2.4.3

Сократим общий множитель $1 - 1 \cdot 3$ и $- 1 \cdot 3 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

Этап 1.2.4.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

Этап 1.2.4.3.3

Перепишем это выражение.

$y = 1$

Этап 2

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 3$ и $y = 1$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{2} - 9 x$ и $g (x) = 3 x - x^{3}$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x] - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

По правилу суммы производная $x^{2} - 9 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2.3

Поскольку $- 9$ является константой относительно $x$ , производная $- 9 x$ по $x$ равна $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \cdot 1) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2.5

Умножим $- 9$ на $1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2.6

По правилу суммы производная $3 x - x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2.7

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2.9

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2.10

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - (3 x^{2}))}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2.12

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Развернем $(3 x - x^{3}) (2 x - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x (2 x - 9) - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2.4

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2.6

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2.6.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2.6.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2.8

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.3

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.4

Развернем $(- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} (3 - 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.5.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.5.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.5.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.5.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.5.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.5.5

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.5.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.5.7

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.5.7.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.5.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.5.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.5.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.5.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.5.8

Умножим $9$ на $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.2

Объединим противоположные члены в $6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Добавим $- 27 x$ и $27 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2

Добавим $6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4}$ и $0$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.3

Вычтем $3 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.4

Добавим $- 2 x^{4}$ и $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2.5

Вычтем $27 x^{3}$ из $9 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Этап 2.3.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Этап 2.3.4.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 18 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Этап 2.3.4.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Этап 2.3.4.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Этап 2.3.4.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Этап 2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Вынесем множитель $x$ из $- x^{3} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + 3 x)}^{2}}$

Этап 2.3.5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 3)}^{2}}$

Этап 2.3.5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- x^{2}) + x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2} + 3))}^{2}}$

Этап 2.3.5.2

Применим правило умножения к $x (- x^{2} + 3)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Этап 2.3.6

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Этап 2.3.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 18 x + 3}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Этап 2.4

Найдем производную в $x = 3$ .

$\frac{{(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 3}{{(- {(3)}^{2} + 3)}^{2}}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 - 18 \cdot 3 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 18$ на $3$ .

$\frac{9 - 54 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $54$ из $9$ .

$\frac{- 45 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Этап 2.5.1.4

Добавим $- 45$ и $3$ .

$\frac{- 42}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Этап 2.5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{- 42}{{(- 1 \cdot 9 + 3)}^{2}}$

Этап 2.5.2.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{- 42}{{(- 9 + 3)}^{2}}$

Этап 2.5.2.3

Добавим $- 9$ и $3$ .

$\frac{- 42}{{(- 6)}^{2}}$

Этап 2.5.2.4

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$\frac{- 42}{36}$

Этап 2.5.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Сократим общий множитель $- 42$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $- 42$ .

$\frac{6 (- 7)}{36}$

Этап 2.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $36$ .

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

Этап 2.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

Этап 2.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 7}{6}$

Этап 2.5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7}{6}$

Этап 3

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{7}{6}$ и координаты заданной точки $(3, 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{7}{6} \cdot (x - (3))$

Этап 3.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $- \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

Этап 3.3.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = - \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} \cdot - 3$

Этап 3.3.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{7}{6}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} - \frac{7}{6} \cdot - 3$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{6}$ в числитель.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{6} \cdot - 3$

Этап 3.3.1.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 (2)} \cdot - 3$

Этап 3.3.1.2.3.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Этап 3.3.1.2.3.4

Сократим общий множитель.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Этап 3.3.1.2.3.5

Перепишем это выражение.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{2} \cdot - 1$

Этап 3.3.1.2.4

Объединим $\frac{- 7}{2}$ и $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7 \cdot - 1}{2}$

Этап 3.3.1.2.5

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$y - 1 = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2}$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + 1$

Этап 3.3.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7 + 2}{2}$

Этап 3.3.2.4

Добавим $7$ и $2$ .

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{9}{2}$

Этап 3.3.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{7}{6} x) + \frac{9}{2}$

Этап 3.3.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{7}{6} x + \frac{9}{2}$

Этап 4