Математический анализ Примеры

$y = \cot (x)$ ; $x = - \frac{π}{2}$

Этап 1

Найдем значение $y$ при $x = - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подставим $- \frac{π}{2}$ вместо $x$ .

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

Этап 1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

Этап 1.2.2

Упростим $\cot (- \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$y = \cot (\frac{3 π}{2})$

Этап 1.2.2.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Сделаем выражение отрицательным, поскольку котангенс отрицателен в четвертом квадранте.

$y = - \cot (\frac{π}{2})$

Этап 1.2.2.3

Точное значение $\cot (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$y = - 0$

Этап 1.2.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 2

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = - \frac{π}{2}$ и $y = 0$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Производная $\cot (x)$ по $x$ равна $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Этап 2.2

Найдем производную в $x = - \frac{π}{2}$ .

$- \csc^{2} (- \frac{π}{2})$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- \csc^{2} (\frac{3 π}{2})$

Этап 2.3.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Сделаем выражение отрицательным, поскольку косеканс отрицателен в четвертом квадранте.

$- {(- \csc (\frac{π}{2}))}^{2}$

Этап 2.3.3

Точное значение $\csc (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Этап 2.3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- {(- 1)}^{2}$

Этап 2.3.5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Этап 2.3.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- 1)}^{1 + 2}$

Этап 2.3.5.2

Добавим $1$ и $2$ .

${(- 1)}^{3}$

Этап 2.3.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1$

Этап 3

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем угловой коэффициент $- 1$ и координаты заданной точки $(- \frac{π}{2}, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (- \frac{π}{2}))$

Этап 3.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

Этап 3.3.2

Упростим $- 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 1 x - 1 \frac{π}{2}$

Этап 3.3.2.2

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = - x - 1 \frac{π}{2}$

Этап 3.3.2.2.2

Перепишем $- 1 \frac{π}{2}$ в виде $- \frac{π}{2}$ .

$y = - x - \frac{π}{2}$

Этап 4