Математический анализ Примеры

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ имеет вид ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$, где ${\displaystyle f\left(x\right)=-1}$ и ${\displaystyle g\left(x\right)=\frac{1}{x}}$.

Продифференцируем.

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Найдем производную в ${\displaystyle x=1}$.

Упростим.

Используем угловой коэффициент ${\displaystyle 1}$ и координаты заданной точки ${\displaystyle (1,-1)}$ вместо ${\displaystyle x_1}$ и ${\displaystyle y_1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой ${\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)}$, выведенном из уравнения с угловым коэффициентом ${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$.

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Решим относительно ${\displaystyle y}$.