Математический анализ Примеры

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ имеет вид ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$, где ${\displaystyle f\left(x\right)=\ln \left(x\right)}$ и ${\displaystyle g\left(x\right)=x^{\frac{9}{2}}}$.

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ имеет вид ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$, где ${\displaystyle n=\frac{9}{2}}$.

Чтобы записать ${\displaystyle -1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Объединим ${\displaystyle -1}$ и ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Объединим числители над общим знаменателем.

Упростим числитель.

Объединим ${\displaystyle \frac{9}{2}}$ и ${\displaystyle x^{\frac{7}{2}}}$.

Умножим ${\displaystyle \frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}}$ на ${\displaystyle \frac{9x^{\frac{7}{2}}}{2}}$.

Упростим выражение.

Упростим знаменатель.

Найдем производную в ${\displaystyle x=1}$.

Умножим ${\displaystyle 2}$ на ${\displaystyle 1}$.

Используем угловой коэффициент ${\displaystyle \frac{9}{2}}$ и координаты заданной точки ${\displaystyle (1,0)}$ вместо ${\displaystyle x_1}$ и ${\displaystyle y_1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой ${\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)}$, выведенном из уравнения с угловым коэффициентом ${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$.

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Решим относительно ${\displaystyle y}$.